Фрактальное искусство

Относительно молодой и оригинальный вид искусства, создаваемый математическими формулами, завоевывает все больше поклонников. Для его создания не нужны ни рисунки, ни фотографии.

Фрактальное "новое геометрическое искусство" демонстрирует поразительное родство с картинами старых мастеров или творениями "изящной" архитектуры. Одна из очевидных причин заключается в том, что  и фракталы, и произведения классических визуальных жанровискусства включают в себя многие маштабы длины и элементы самоподобия.

Вполне возможно, что фрактальное искусство возникло из попыток постичь законы  природы, имитируя её, мы и принимаем его с такой готовностью - оно нам не чуждо.

 

Здесь возникает парадоксальная ситуация: если верить Дайсону, может показаться , что современные математика, музыка, живопись и архитектура каким-то образом связаны между собой. Однако реальных оснований для такого вывода нет, особенно в отношении архитектуры: например, какой-нибудь шедевр Миса ван дер Роэ являет собой откровенный возврат к немасштабируемой евклидовой геометрии, в то время как любое строение эпохи расцвета изящных искусств просто изобилует фрактальными

элементами.

При фрактальном подходе хаос...

перестает быть синонимом беспорядка и обретает тонкую структуру. Фрактальная наука еще очень молода, и ей предстоит большое будущее. Красота фракталов далеко не исчерпана и еще подарит нам немало шедевров - тех, которые услаждают глаз, и тех, которые доставляют истинное наслаждение разуму.

Существует три класса фракталов: 

 

1. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФРАКТАЛЫ. Фракталы этого класса самые наглядные. В двухмерном случае их получают с помощью ломаной (или поверхности в трехмерном случае), называемой генератором. За один шаг алгоритма каждый из отрезков, составляющих ломаную, заменяется на ломаную-

генератор в соответствующем масштабе. В результате бесконечного повторения этой процедуры получается геометрический фрактал.

2.АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ФРАКТАЛЫ. Это самая крупная группа фракталов. Получают их с помощью нелинейных процессов в n-мерных пространствах. Наиболее изучены двухмерные процессы. Интерпретируя нелинейный итерационный процесс, как дискретную динамическую систему, можно пользоваться терминологией теории этих систем: фазовый портрет, установившийся процесс, аттрактор и т.д. Известно, что нелинейные динамические системы обладают несколькими устойчивыми состояниями.

То состояние, в котором оказалась динамическая система после некоторого числа итераций, зависит от ее начального состояния. Поэтому каждое устойчивое состояние (или как говорят - аттрактор) обладает некоторой областью начальных состояний, из которых система обязательно попадет в рассматриваемые конечные состояния. Таким образом фазовое пространство системы разбивается на области притяжения аттракторов. Если фазовым является двухмерное пространство, то окрашивая области притяжения различными цветами, можно получить цветовой фазовый портрет этой системы (итерационного процесса). Меняя алгоритм выбора цвета, можно получить сложные фрактальные картины с причудливыми многоцветными узорами. Неожиданностью для математиков стала возможность с помощью примитивных алгоритмов порождать очень сложные нетривиальные структуры.

3.СТОХАСТИЧЕСКИЕ ФРАКТАЛЫ. Ещё одним известным классом фракталов являются стохастические фракталы, которые получаются в том случае, если в итерационном процессе хаотически менять какие-либо его параметры.

При этом получаются объекты очень похожие на природные - несимметричные деревья, изрезанные береговые линии и т.д. Двумерные стохастические фракталы используются при моделировании рельефа местности и поверхности моря .

 

Фрактальная Живопись

 

 

Фракта́льная моноти́пия (англ. fractal monotype) — вид фрактальных рисунков, которые получены методом монотипии.

Фрактальная монотипия - естественный фрактал на акриле. 

 

Впервые применил технику монотипии в XVII столетии итальянский художник Джованни Кастильоне. Монотипию изготавливают так: на твердую поверхность наносят краски, сверху помещают лист бумаги и прижимают его к поверхности...  На бумаге образуется оттиск с необычными узорами, которые не могут быть повторены художником. В своей основополагающей работе по фрактальной геометрии Бенуа Мандельброт воспроизводит фрагмент картины Леонардо да Винчи, на которой художник изобразил фрактальные структуры. Морис Эшер также создавал фрактальные произведения. Он одним из первых стал изображать в своих мозаичных картинах фракталы.

Можно ли привести еще примеры изобразительного искусства, содержащие фракталы?

- Да, можно. 

 

На некоторых монотипиях видны характерные для фракталов структуры, например, дендритные образования, которые при отрыве бумаги от поверхности структуры возникают не мгновенно, а через некоторое время -около 1 минуты. Это свидетельствует о протекании процесса самоорганизации в пленке жидкости между поверхностью и бумагой, вследствие ее разрыва. Фрактальные монотипии относятся к классу стохастических фракталов, которые получены естественным способом. 

Фрактальная природа монотипии была обнаружена в 2000 г. химиком В. М. Лившицем и математиком В. В. Скворцовым, независимо друг от друга.Ими  же был предложен и термин «фрактальная монотипия». 

В 1981 г. в г.Кохтла-Ярве (Эстония) состоялась первая выставка фрактальных монотипий художницы Леа-Тути Лившиц (1930—1999). Этот вид монотипии художница называла стохатипией. Таким образом, фрактальную монотипию можно отнести к фрактальному искусству, причем получаемому не на компьютерах (компьютерная графика), а физико-химическим способом. 

Возможно, фрактальная пленочная химия найдет применение не только в искусстве. 

Фрактал (лат. fractus — значит , дробленый, сломанный  или  разбитый рисунок ) — сложная геометрическая фигура, обладающая свойством самоподобия, то есть составленная из нескольких частей, каждая из которых подобна всей фигуре целиком. 

 

В более широком смысле под фракталами понимают множества точек в евклидовом пространстве, имеющие дробную метрическую размерность (в смысле Минковского или Хаусдорфа), либо метрическую размерность, строго большую топологической.Фрактал — это бесконечно самоподобная геометрическая фигура, каждый фрагмент которой повторяется при уменьшении масштаба. 

Рекурсивная процедура получения фрактальных кривых

Существует простая рекурсивная процедура получения фрактальных кривых на плоскости.

 

 

Далее, заменим в ней каждый отрезок генератором (точнее, ломаной, подобной генератору).В получившейся ломаной вновь заменим каждый отрезок генератором. Продолжая до бесконечности, в пределе получим фрактальную кривую. На рисунке справа приведены три первых шага этой процедуры для кривой Коха. 

Сто́хатипия (англ. stochastic monotype) — вид монотипии, который состоит из стохастических фракталов, полученных естественным способом. Стохатипию называют также фрактальной монотипией.

Стохатипия относится к фрактальному искусству (англ. Fractal art), а также это один из видов эволюционного искусства (англ. Evolutionary art).

Наиболее ценными считаются фигуральные стохатипии, так как вероятность возникновения образа человека при изготовлении стохатипии значительно меньше, чем пейзажа.

Стохатипии, как фрактальные рисунки, бывают двух типов: оригинальные монотипии и адаптированные (дорисованные) художником к его замыслу. Стохастические рисунки (Cтохатизм) являются видом модернизма в изобразительном искусстве.

 

«Большинство авторов допускают последующую обработку фракталов в графических редакторах, а также использование фракталов в качестве текстуры» И. П. Николаев.

Термин стохатипия ввела в 1980 году художница Леа-Тути Лившиц. В 1981 г. в г. Кохтла-Ярве (Эстония) состоялась первая выставка стохатипий этой художницы. В память о художнице, создательнице стохатипии, в г. Кохтла-Ярве (Эстония) установлена в 2005 г. мемориальная доска.